Перший тренер — Микола Миколайович Сеновалов. У складі «козаків» виступав у ДЮФЛУ. 10 січня 2012 року перейшов у київське «Динамо». Спочатку виступав за юнацьку команду динамівців, за яку дебютував 24 липня 2013 року в матчі «Карпати» (Львів) — «Динамо» — 3:2. Згодом був переведений до молодіжної команди, за яку дебютував 26 липня 2014 року в матчі «Динамо» — «Ворскла» (Полтава) — 1:0.

10 серпня 2017 року перейшов у донецький «Шахтар». На початку жовтня головний тренер гірників Пауло Фонсека залучав молодого захисника до тренувань з першою командою, проте надалі Чоботенко виступав виключно за молодіжний склад «Шахтаря».

Наприкінці червня 2018 року відправився на перегляд до ФК «Маріуполь», а вже 28 червня підписав контракт з маріупольською командою. Дебютував у дорослому футболі 22 липня 2018 року в програному (1:2) виїзному поєдинку 1-го туру УПЛ проти луганської «Зорі». Чоботенко вийшов на поле на 79-й хвилині, замінивши Олександра Піхальонка. Загалом у сезоні 2018/19 Сергій став основним гравцем «приазовців», зігравши 22 матчі чемпіонату. По завершенні сезону 22 липня 2019 року Чоботенко підписав з «Маріуполем» повноцінний контракт.

З "Колосом" уклав контракт 25 серпня 2022 року, ставши повноправним членом ковалівської родини.