Першим тренером хлопця був Віталій Хмельницький, який одразу ж обрав для Смирного амплуа атакувального півзахисника. З 2011 по 2015 рік захищав кольори «Динамо» у змаганнях ДЮФЛУ. 2014 року почав залучатися до матчів юнацької збірної України.
15 серпня 2015 року дебютував у юнацькому чемпіонаті країни, вийшовши на заміну в поєдинку проти однолітків із запорізького «Металурга». У вересні того ж року відзначився забитим м'ячем у воротах португальського «Порту», що дозволило киянам тріумфувати у першому історичному поєдинку в Юнацькій лізі УЄФА. До складу молодіжної команди «Динамо» вперше потрапив 26 листопада 2016 року, взявши участь у розгромі резервістів луцької «Волині» з рахунком 8:3.

25 жовтня 2017 року Євгеній Смирний дебютував у першій команді «Динамо», вийшовши у стартовому складі на матч Кубка України проти «Олександрії». Після цього ще кілька разів потрапляв у запас на матчі Прем'єр-ліги, однак ігрового часу в основі так і не отримав. Відіграв за «Динамо» 3 неповні гри в матчах Прем'єр-ліги сезону 2018-2019. 
З липня 2019 - гравець ковалівського «Колоса» на правах оренди.

Всього у сезонах 19/20 та 20/21 за «Колос» Євгеній провів 45 матчів, в яких забив 7 голів. Першу частину сезону 2021/22 Смирний провів в оренді в одеському «Чорноморці» (9 ігор – 2 голи). В січні 2022 року перейшов до луганської «Зорі», де так і не зіграв жодного офіційного матчу.

В липні 2022 року вдруге став гравцев «Колосу», де буде грати під номером 9 на правах оренди від київського «Динамо». Термін угоди – 1 рік.

За збірні України різних вікових категорій відіграв 24 матчі, в яких забив 4 голи.