Разом із командою Гавриш двічі поспіль ставав (у 2004 і 2005 роках) другим у своїй групі Другої ліги, при тому що підвищувались у класі лише переможці груп. Крім того, у 2005 році викликався до розташування збірних України U-18 і U-19, проте на поле не виходив. Лише з третьої спроби, 2006 року чернігівчанам удалося виграти свою групу й вийти в Першу лігу.
На початку 2007 року Віталій перейшов у донецький «Металург», але відразу ж був відданий в оренду «Сталі» з Алчевська, яка грала у Вищій лізі України й за підсумками того сезону посіла 15 місце й вилетіла в Першу лігу. Наступний сезон Віталій Гавриш розпочав у донецькому «Металурзі», проте за рік півзахисник відіграв за основну команду тільки 2 матчі в чемпіонаті і 2 в кубку (1 гол), більшість часу граючи в турнірі дублерів (28 матчів, 3 голи).
Улітку 2008 року Гавриш повернувся у «Сталь», зігравши за сезон у 30 матчах (4 голи) Першої ліги, проте після завершення сезону знову був повернутий у «Металург». Але зігравши лише в кількох контрольних поєдинках та одному матчі дублерів, у серпні того ж року він знову відправився до «Сталі», де став капітаном команди.
11 січня 2012 року Гавриш повернувся до Прем'єр-ліги, перейшовши до «Олександрії». 3 березня 2012 року дебютував за «Олександрію» в матчі проти луцької «Волині». 8 квітня 2012 року забив свій перший гол за «Олександрію» в матчі проти криворізького «Кривбаса», який став переможним. Разом із клубом вилетів із Вищої ліги в Першу лігу, де провів ще півроку.
2 лютого 2013 перейшов у «Металург» із Запоріжжя. 2 березня 2013 року дебютував у «Металурзі» в матчі проти «Іллічівця». У грі проти цієї ж команди 7 грудня 2014 року Гавриш забив і перший гол за клуб.
Улітку 2015 року, разом із сімома іншими гравцями, покинув «Металург» на правах вільного агента.
27 червня 2016 року став гравцем «Зірки». Але вже 29 вересня того ж року підписав контракт із ковалівським «Колосом», де згодом став капітаном і залишається ним і по цей час.
Віталій Гавриш є автором обох м’ячів у матчі-відповіді плей-офф сезону 2018/2019 проти одеського «Чорноморця», в якому «Колос» на своєму стадіоні у Ковалівці переміг одеситів з рахунком 2:0. Перша гра в Одесі завершилась внічию 0:0. Таким чином, ці голи Гавриша вивели ковалівський клуб до Української Прем’єр-Ліги.  
Гавриш входить до гвардійців ковалівського клубу – гравці, які зіграли у футболці «Колосу» понад 100 матчів.