Народився в столиці Куби – Гавані, де на той час працювали його батьки. У ранньому віці В'ячеслав з батьками повернулись на батьківщину і стали жити в Києві.
У сім років Кернозенко потрапив до школи київського «Динамо», де навчався у групі дітей 1976 року народження під керівництвом Олександра Шпакова разом з Андрієм Шевченком, Ігорем Костюком, Володимиром Анікеєвим та ін. 
1993 року потрапив до структури «Динамо», проте грав лише за «Динамо-2» у Першій лізі, де більшість часу був основним воротарем команди.
Влітку 1997 року, наприкінці чемпіонату, коли за три тури до кінця «біло-сині» оформили чемпіонство, тренер головної команди Валерій Лобановський дав шанс молодим гравцям проявити себе і 15 червня 1997 року Кернозенко дебютував у складі «Динамо» в виїзному матчі чемпіонату з «Металургом» у Запоріжжі. Гра завершилася без забитих м'ячів, а В'ячеслав провів на полі весь матч.
Наступного разу проявити себе В’ячеславу випала нагода, коли 2000 року Шовковський зазнав травми коліна. Через це в сезоні 1999/00 зіграв за основну команду 15 матчів у чемпіонаті і 3 в Кубку України, проте після відновлення Олександра знову втратив місце в основі.
Незважаючи на нестабільні виступи за киян, Кернозенко за цей час виграв чотири чемпіонські титули, а також тричі ставав володарем Кубку України. А у складі другої команди тричі ставав переможцем Першої ліги.
Влітку 2001 року, по закінченню чемпіонату, першу команду «Динамо» відправили у відпустку, але Кернозенко ще залишився і провів пару ігор за другу команду. Після цього В’ячеслав отримав пропозицію оренди в київський ЦСКА, який на той час очолював Володимир Безсонов. 
Конкурентами Кернозенка в новому клубі стали Павло Блажаев, Роман Байрашевський та Микола Збарах, але В'ячеслав легко виграв у них конкуренцію, відігравши всі ігри без замін включаючи чемпіонат, кубок та єврокубки. У грудні 2001 року зміна – ЦСКА трансформувалося в «Арсенал» і Кернозенко став воротарем «канонірів».
У липні 2002 року команду очолив В'ячеслав Грозний, який відразу провів у команді кадрову чистку і з торішнього «Арсеналу» лишилося тільки кілька футболістів, в тому числі і Кернозенко, який підписав з клубом повноцінний контракт. В тому сезоні «Арсенал» з В'ячеславом у воротах протягом всього чемпіонату боровся за потрапляння в єврокубки, але програвши в останньому турі в Донецьку «Шахтарю», «каноніри» дозволили конкурентам – донецькому «Металургу» та «Дніпру» обійти киян.
Проте наступний чемпіонат команда розпочала вкрай невдало. У першому турі «каконіри» програли дебютанту – кіровоградській «Зірці». А у перших 5-ти матчах кияни 4 програли та виграли лише в дербі з «Оболонню». Через конфлікт з головним тренером команди В’ячеславом Грозним, втратив місце у складі та згодом перебрався до нової команди. 
На початку 2004 року підписав контракт з дніпропетровським «Дніпром», де відразу виграв конкуренцію у досвідченого Миколи Медіна. Команда регулярно боролася за високі місця в чемпіонаті, виступала в єврокубках, а Кернозенка з «Дніпра» часто викликали до складу збірної України.
У сезоні 2005/06 В'ячеслав отримав травму, і змушений був пропустити половину матчів. Відновившись від травми, Кернозенко знову став основним воротарем «Дніпра», і стабільно грав аж до сезону 2008/09.
10 серпня 2009 року перейшов на правах оренди до криворізького «Кривбасу», де провів пів року. 1 січня 2010 року у гравця завершився контракт з дніпропетровським «Дніпром» і з того часу він став вільним агентом. Згодом перебував на перегляді в одному клубі, але отримав травму і вирішив завершити ігрову кар'єру та готуватися до тренерської роботи.
1994 року виступав за юнацьку збірну України U-18.
У 1996 – 1997 роках залучався до складу молодіжної збірної України, провівши за неї 8 ігор, в яких пропустив 4 м'ячі.
З 1997 року викликався до національної збірної України. 31 травня 2000 року дебютував у складі національної збірної в товариському матчі проти збірної Англії на «Вемблі». В'ячеслав провів на полі 85 хвилин.
2 вересня 2000 року вдруге вийшов у футболці збірної у матчі кваліфікації на ЧС-2002 проти збірної Польщі. На 57-й хвилині В'ячеслав парирував пенальті від Анджея Юсковяк, але матч у підсумку завершився поразкою 1:3.
Наступний виклик Кернозенка до складу збірної надійшов 2005 року, а матч провів лише влітку 2006 року проти збірної Азербайджану, а навесні 2008 року зіграв ще два останні матчі за збірну. Всього провів за національну збірну 5 ігор, пропустивши 8 м'ячів.
Невдовзі по завершенні ігрової кар'єри, навесні 2010 року, розпочав тренерську роботу, працюючи у київській ДЮФШ «Динамо» ім. Валерія Лобановського з молодими воротарями.
Влітку 2011 року переїхав до Казахстану, де як тренер воротарів увійшов до тренерського штабу клубу «Восток» з Усть-Каменогорська.
У червні 2012 року Кернозенко був призначений асистентом тренера по роботі з воротарями у «Севастополі».
У серпні 2014 року став тренером воротарів команди U-19 «Дніпра», а у серпні 2016 року очолив цю команду.
З 2017 року займає посаду тренера воротарів у ковалівському «Колосі».
 
У 2019, працюючи в штабі головного тренера збірної України до 20 років Олександра Петракова, став переможцем молодіжного чемпіонату світу
Досягнення:
Чемпіон України : 1996/1997, 1997/1998, 1998/1999, 1999/2000
Бронзовий призер чемпіонату України : 2003/2004
Володар Кубка України: 1997/1998, 1998/1999, 1999/2000
Фіналіст Кубка України: 2003/2004
Переможець Першої ліги: 1998/99, 1999/2000 та 2000/01
Воротар року в Україні: 2007
В списку 33 найкращих футболістів в України: 2007, 2004, 2006
Член клубу Євгена Рудакова: 113 матчів без пропущених м'ячів
Почесне звання Заслужений працівник фізичної культури і спорту України: 2019
Майстер спорту України: 1996
Майстер спорту України міжнародного класу: 2005
Медаль «За працю і звитягу»: 2006
Переможець чемпіонату світу U-20 у ролі тренера воротарів юнацької збірної України: 2020