Юлія Кревсун народилася 8 грудня 1980 р. в м.Вінниця у спортивній сім'ї. Її матір, Мілітіна Москвіна, також колишня бігунка на 800 метрів, перший тренер Юлії, пізніше — тренер-викладач в Донецькому вищому училищі олімпійського резерву ім. С. Бубки. Батько Юлії займався стрільбою. Юлія пробувала свої сили в різних видах легкої атлетики: спортивній ходьбі, бігу на 10 км, і лише у 1997 році зупинилась на бігу на 800 метрів.

У 1997 році Юлія разом з сім'єю переїжджає до Харкова, де вступає до Харківської державної академії фізичної культури. Там вона знайомиться з майбутнім чоловіком Володимиром Кревсуном, боксером-аматором, а наступного року народжує дочку Анастасію.

Спортивні досягнення У 1999 році на своїх перших великих міжнародних змаганнях Юлія Кревсун здобула медаль — вона була другою на Чемпіонаті Європи серед юніорів в Ризі з особистим рекордом 2:03.81 секунда. 2 липня 2001 р. вона здобула срібло на Чемпіонаті України з новим особистим рекордом (2.01.97 секунд), що дозволило їй взяти участь в Чемпіонаті Європи серед спортсменів віком до 23 років (U-23). У фіналі на 800 м Юлія була п'ятою з результатом 2.04.23 секунди, а в естафеті 4×400 м вона у складі збірної України виборола бронзу. Наступного року Кревсун виграла Чемпіонаті України та відібралася на Чемпіонат Європи з легкої атлетики 2002 у Мюнхені, проте не змогла вийти в фінал. 

У 2003 році спортсменка увійшла до складу збірної України на Чемпіонат світу з легкої атлетики. Проте у зв'язку з незадовільними результатами Юлія вирішила завершити кар'єру та присвятити себе сім'ї. У 1998 році Юлія народила дочку Настю. Через кілька років після народження дитини Юлія вирішила повернутись в легку атлетику і наприкінці 2005 року почала знову тренуватись. Після програшу Наталії Тобіас на Чемпіонаті України у 2006 році Юлія Кревсун вирішила змінити тренера і почала займатись разом із Іриною Ліщинською у її чоловіка Ігора Ліщинського. На Чемпіонаті Європи з легкої атлетики в приміщенні у 2007 році вона не змогла пробитись у фінал, проте встановила особистий рекорд в бігу на 800 м в приміщенні — 2.01.04 секунди. У липні того ж року Кревсун виграла срібло на Кубку Європи, та вперше вибігла з 2-х хвилин: на Чемпіонаті України Юлія здобула золото та встановила новий особистий рекорд — 1.59.60 секунд. 

На Літній Універсіаді в Бангкоку вона завоювала золото та показала найкращий світовий результат в сезоні — 1.57.63 секунди. Проте на Чемпіонаті світу в Японії Юлія не змогла вийти навіть до півфіналу. У 2008 році Юлія дебютувала на змаганнях Золотої ліги в Берліні, де була другою. В Осло атлетка була 4-ю, а в Римі піднялась на третю сходинку. На Олімпіаді в Пекіні Юлія у півфіналі встановила новий особистий рекорд 1:57.32 секунди, проте у фіналі не змогла дістатись п'єдесталу та фінішувала лише 7-ю з результатом 1:58.73 секунди. 

У 2009 році Юлія знову виграла Кубок України[9], а у Лейрії на Командному чемпіонаті Європи вона показала найкращий результат сезону у світі. Завдяки цим досягненням Національний олімпійський комітет України визнав Юлію Кревсун найкращою спортсменкою червня. На Чемпіонаті світу 2009 року Юлія посіла четверту сходинку у своїй дисципліні з найкращим особистим результатом в сезоні.

У 2010 році Юлія виступала на Чемпіонаті світу з легкої атлетики в приміщенні, що проходив в Досі, та на Чемпіонаті Європи в Барселоні, проте до фіналу не потрапила. Найкращі результати Юлія показала на етапі Діамантової ліги в Ґейтсхеді, де здобула бронзу. У 2011 році на Чемпіонаті світу в корейському Тегу Юлія пройшла до півфіналу, проте до фінального забігу не пробилась.

На Лондонській Олімпіаді 2012 року виступи Юлії завершились після першого забігу, де вона після 400 м зійшла з дистанції. З літа 2015 року Юлія працює тренером із загальнофізичної підготовки у футбольному клубі «Геліос» (Харків).

З серпня 2024 року працює у ЖФК "Колос" тренером з фізичної підготовки.