Футболом почав займатися з 5 років, вперше до футбольної секції його привів дідусь. Перший професіональний контракт підписав 2003 року з київським «Арсеналом», але в головній команді київських канонірів так і не зіграв жодного матчу. За період свого перебування в київському клубі (до 2006 року) зіграв 19 матчів за «Арсенал» в першості дублерів.

Дебютував у дорослому футболі 26 липня 2003 року у виїзному матчі 1-го туру чемпіонату України серед клубів групи В другої ліги між чернігівською «Десною» та «Арсеналом-2» (Київ). Перший м'яч у професіональній кар'єрі забив 28 березня 2003 року в виїзному матчі 9-го туру групи В другої ліги чемпіонату України між дніпропетровським «Дніпром-2» та «Арсеналом-2» (Київ).  Загалом у 2003 році за «Арсенал-2» провів 23 матчі та відзначився 4-ма голами.

У 2007 році виступав у клубу «Єдність» (Плиски), в складі якої в чемпіонатах України зіграв 24 матчі та забив 5 м'ячів, ще 2 матчі (1 гол) за плисківську команду провів у кубку України. Другу частину сезону 2007/08 років провів у першоліговому ФСК «Прикарпаття», в складі якого провів 16 матчів. Першу частину сезону 2008/09 років провів у складі броварського «Нафкому», в складі якого в другій лізі провів 20 матчів (4 голи). Другу частину цього сезону провів у складі столичного ЦСКА, в складі якого в чемпіонатах України провів 12 матчів та забив 2 м'ячі, ще 1 поєдинок у футболці столичних канонірів провів у кубку України. У 2009 році захищав кольори рівненського «Вересу», в складі якого провів 8 матчів.

З 2012 року захищав кольори клубу «Колос» (Ковалівка), з яким пройшов шлях від аматорів (чемпіонат Київської області) до елітного українського дивізіону - Прем'єр-Ліги, до якої "Колос" пробився за підсумками сезону 2018/19. В УПЛ зіграв лише один матч і був вимушений завчасно завершити кар'єру через проблеми зі спиною. По завершенні кар''єри гравця прийняв пропозицію керівництва клубу попрацювати з молоддю. Так, спочатку Олександр очолив другу команду "Колос" U-19. Після розформування цієї команди став старшим тренером "Колосу" U-19, змінивши на цьому посту Владислава Савчука.

«Колос» U-19 на чолі з Олександром Поздєєвим в сезоні 2020/21 посів 6 місце, набравши 39 очок. Серед яскравих спогадів про той сезон – перемога у першому турі в гостях над донецьким «Шахтарем» з рахунком 1:0.