У чемпіонатах ДЮФЛ виступав за київські команди РВУФК і «Динамо». Усього в чемпіонатах ДЮФЛ України провів 54 гри й забив 13 м’ячів.

У сезонах 2010/11 і 2011/12 грав у Другій лізі України за донецький «Шахтар-3» (39 ігор, 8 голів).

У чемпіонаті молодіжних команд грав за дублерів донецького «Шахтаря». На рахунку Андрія Тотовицького 29 ігор, 6 забитих м’ячів і бронзова медаль чемпіонату.

Із сезону 2013/14 Андрій Тотовицький виступав за маріупольський «Іллічівець». За нього Андрій дебютував 13 липня 2013 року в матчі проти запорізького «Металурга». Отримав свою першу жовту картку у 18 турі чемпіонату в матчі з «Металістом». Забив свій перший гол у ворота «Чорноморця» у 23 турі чемпіонату на 68 хвилині. А також відзначався голами у ворота «Говерли», «Шахтаря» й «Таврії».

Сезон 2014—2015 почав матчем проти луцької «Волині». Відзначився дублем у матчі з «Говерлою». Забивав голи на 38 і 84 хвилинах і зміг подарувати клубу нічию. У кубковому матчі проти «Ворскли» відзначився голом уже на 2 хвилині матчу. Отримав жовту картку в наступному матчі проти того самого клубу. Забив гол у ворота «Олімпіка» на 28 хвилині. А потім на 40 хвилині отримав жовту картку. Останній матч за «Іллічівець» зіграв проти того самого «Металурга», проти якого грав дебютний матч.

Із другої частини сезону 2014—2015 виступав за «Зорю» на правах оренди. Дебютував у матчі проти «Олімпіка».  Відзначився дебютним голом у матчі проти «Чорноморця» на 77 хвилині.

Сезон 2015—2016 для Андрія почався у 8 турі, у матчі проти дніпропетровського «Дніпра». Перший гол у сезоні забив у чвертьфіналі кубка проти «Волині». У 18 турі чемпіонату забив гол «Чорноморцю», коли виконував подачу з кутового, а також відзначився гольовим пасом. Через два матчі знову забив гол і відзначився гольовим пасом у грі проти «Карпат». На 95 хвилині півфінального матчу Кубка України проти «Дніпра» відзначився голом зі штрафного в «дев’ятку» від штанги й вивів свій клуб у фінал. У матчі 26 туру чемпіонату проти «Шахтрая» відзначився хет-триком. Матч закінчився з рахунком 3:2 на користь луганців. Брав участь у першому в історії «Зорі» фіналі Кубка України.

Наприкінці серпня 2016 року на умовах оренди до кінця сезону став гравцем бельгійського клубу «Кортрейк». Зіграв у 21 матчі і забив 5 голів у чемпіонаті. Після чого знову повернувся до «Маріуполя» (22 матчі, 5 голів).

В кінці 2018 року повернувся до донецького «Шахтара». 22 січня 2020 року підписав контракт, терміном на два роки, з чернігівською «Десною», за яку зіграв 43 матчів (16 голів).

1 січня 2022 року на правах вільного агента, уклав угоду з ковалівським "Колосом", де буде виступати під номером 17.

В липні 2022 року, не зігравши за "Колос" жодного офіційного матчу перейшов до "Шахтаря", уклавши з гірниками повноцінний контракт. Зігравши за "Шахтар" протягом сезону 2022/23 всього 9 матчів (226 хвилин), у вересні 2023 був орендований "Колосом" терміном на 1 рік.